ایجاد ماتریس های بالامثلثی و پایین مثلثی در متلب
ماتریس بالامثلثی ماتریسی است که همه درایه های زیر قطر اصلی آن برابر با صفر باشد. ماتریس پایین مثلثی نیز ماتریسی است که همه درایه های بالای قطر اصلی آن برابر صفر است و درنتیجه درایه های غیر صفر آن شکلی شبیه یک مثلث در پایین ماتریس ایجاد می کنند.
ایجاد ماتریس بالا مثلثی با دستور triu در متلب
اگر یک ماتریس داشته باشیم، با استفاده از دستور triu می توانیم درایه های زیر قطر اصلی آن را تبدیل به صفر کنیم تا ماتریس فوق، به یک ماتریس بالا مثلثی تبدیل شود.
مثال: ماتریس A یک ماتریس مربعی سه در سه است. با استفاده از دستور triu آن را به یک ماتریس بالا مثلثی تبدیل می کنیم.
همان طور که مشخص است، همه درایه های پایین قطر اصلی صفر شده اند و سایر درایه ها تغییری نکرده اند.
ایجاد ماتریس پایین مثلثی با دستور tril در متلب
با استفاده از دستور tril می توانیم یک ماتریس را به ماتریس پایین مثلثی تبدیل کنیم. این کار با صفر کردن همه درایه های بالای قطر اصلی ماتریس انجام می شود.
مثال: همان ماتریس A در مثال قبلی را در نظر می گیریم. این بار می خواهیم با استفاده از تابع tril ماتریس A را تبدیل به یک ماتریس پایین مثلثی کنیم.
مشاهده می کنید که همه المان های بالای قطر اصلی تبدیل به صفر شده و سایر المان ها بدون تغییر باقی مانده اند.
نکته: به صورت کلی ماتریس بالا مثلثی و پایین مثلثی بیشتر برای ماتریس های مربعی مفهوم دارد. زیرا تعریف این نوع ماتریس ها به قطر اصلی وابسته است و قطر اصلی هم در ماتریس های مربعی تعریف می شود. اما در متلب می توانیم از ماتریس های غیر مربعی هم به عنوان ورودی برای تابع های triu و tril استفاده کنیم. در دو مثال زیر می توانید این موضوع را مشاهده می کنید.
مثال: دستور triu را برای یک ماتریس دو در سه به کار برده ایم که نتیجه را مشاهده می کنید.
مثال: دستور triu را برای یک ماتریس سه در دو به کار برده ایم که نتیجه آن را هم مشاهده می کنید.