همه ما یک فهم کلی از مفهوم ویسکوزیته یک سیال داریم. مثلا می دانیم عسل از روغن ویسکوزیته بیشتری دارد و البته روغن هم از آب ویسکوز تر است. مایعات ویسکوز (لزج)، غلیظ تر به نظر می رسند و به سادگی جریان پیدا نمی کنند. با توجه به اینکه ویسکوزیته یک مایع، پارامتر بسیار مهمی است که رفتار مایع را مشخص می کند، بهتر است فهم عمیق تری نسبت به آن داشته باشیم.

ویسکوزیته چیست؟

پس اجازه دهید برویم سراغ یک مایع که بر روی یک سطح صاف جریان دارد. این مایع را به صورت لایه هایی فرض می کنیم که بر روی هم قرار دارند و هر لایه با سرعت متفاوتی حرکت می کند.

به خاطر تفاوت سرعت در هر یک از این لایه ها، هر لایه نسبت به لایه مجاور خود یک سرعت نسبی دارد. همین موضوع باعث می شود تا یک تنش برشی در بین لایه ها ایجاد شود. دقیقا مانند نیروی اصطکاکی که بین دو سطح جامد که بر روی هم می لغزند ایجاد می شود.

اثر این تنش برشی در لایه نزدیک دیواره بیشتر مشخص می شود. دیواره تنش برشی بزرگی به لایه ای از مایع که در کنار دیواره جریان دارد، وارد می کند. همین باعث می شود که سرعت این لایه از مایع صفر باشد.

به این حالت، شرط عدم لغزش (no slip condition) می گوییم.

این تنش برشی بزرگ، از سمت دیواره و از طریق لایه های مجاور، به لایه های بعدی انتقال پیدا می کند. کاهش سرعت در کنار دیواره باعث ایجاد یک پروفایل سرعت به این شکل در جریان سیال می شود.

اندازه تنش برشی که بین لایه های سیال ایجاد می شود، به اندازه شیب پروفایل سرعت در هر نقطه یعنی du/dy  وابسته است. که منظور از u ، سرعت سیال و منظور از y فاصله از دیواره است.

 در نزدیکی سطح آزاد سیال، این شیب کوچک تر می شود.

لایه های سیال با سرعت های بسیار نزدیکی نسبت به هم حرکت می کنند و به همین خاطر هم تنش برشی ایجاد شده در بین آنها بسیار کوچک است.  اما در نزدیکی دیواره تغییرات سرعت بسیار سریع و ناگهانی است.  به خاطر همین تغییرات بزرگ سرعت در ناحیه نزدیک به دیواره، تنش برشی هم در نزدیک دیواره بزرگ است.

قانون لزجت نیوتون

برای بیشتر سیالات، یک رابطه خطی بین تنش برشی و شیب تغییرات سرعت وجود دارد. ضریب ثابتی که بین این دو پارامتر وجود دارد، همان چیزی است که ما به آن، ویسکوزیته یا لزجت سیال می گوییم.  در مهندسی ویسکوزیته را با حرف یونانی mu مشخص می کنیم.

ما می توانیم ویسکوزیته را یک اصطکاک داخلی برای سیال در حال حرکت در نظر بگیریم.  ویسکوزیته مشخص می کند به ازای هر شیب تغییرات سرعت، چه تنش برشی در بین لایه ها در هر نقطه از سیال ایجاد شده است.

ما می توانیم رابطه فوق را با این فرمول نمایش دهیم.

به این قانون، قانون ویسکوزیته یا لزجت نیوتونی گفته می شود. به سیالاتی که از این قانون پیروی می کنند هم سیالات نیوتونی می گوییم.

ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی

ویسکوزیته یا همان لزجت مشخص می کند که یک سیال چه میزان به سادگی می تواند جریان پیدا کند.  ویسکوزیته و لزجتی که با mu نشان می دهیم، معمولا به عنوان لزجت دینامیکی شناخته می شود.

از تقسیم لزجت دینامیکی بر چگالی سیال، پارامتری به دست می آید که به آن لزجت سینماتیکی سیال می گوییم.

کرنش برشی و ویسکوزیته

حالا اجازه بدهید یک المان بسیار کوچک از سیال را در نظر بگیریم که در حین جریان تغییر شکل پیدا می کند. اگر نسبت dy/du یک عدد مثبت باشد لایه و سطح بالایی سریع تر از لایه و سطح پایینی حرکت می کند. به همین خاطر بعد از گذشت زمان به اندازه t ثانیه، سطح بالایی به اندازه ضرب این بازه زمان در اختلاف سرعت این دو سطح، جلوتر می افتد.

این باعث ایجاد یک کرنش برشی می شود که مقدار آن را می توانیم با استفاده از قوانین مثلثات با فرض زاویه بسیار کوچک محاسبه کنیم.

با مرتب کردن فرمول می توانیم ببینیم که شیب پروفایل سرعت برابر نرخ ایجاد کرنش برشی است.

در نتیجه می توانیم فرمول لزجت نیوتونی را به این شکل بازنویسی کنیم.

این فرمول شباهت زیادی به قانون هوک دارد که در اصطکاک بین جامدات برقرار است.  با این تفاوت که تنش برشی در جامدات با کرنش متناسب است و در سیالات با نرخ تغییر کرنش متناسب است.

این به ما کمک می کند که بتوانیم درک کنیم مایعات و جامدات در برابر نیروهای برشی چه رفتاری دارند. جامدات در برابر یک اندازه ثابت از نیروی برشی (و در نتیجه تنش برشی)، تغییر شکل محدودی دارند.

اما در مایعات، تغییر شکل تا هنگامی که نیروی برشی وجود داشته باشد، به صورت ادامه دار وجود دارد.

چرا؟ چون در مایعات بر خلاف جامدات، اندازه تنش برشی تابعی از نرخ تغییر اندازه کرنش است نه خود کرنش.

واحد ویسکوزیته چیست؟

حالا اجازه بدهید واحدهای هر کدام از پارامترها در فرمول لزجت نیوتون را بررسی کنیم. می توانیم ببینیم که لزجت دینامیکی، دارای واحد پاسکال در ثانیه است.

واحد لزجت سینماتیکی هم مترمربع بر ثانیه است.

پویس و استوک واحدهای دیگری هستند که برای لزجت های دینامیکی و سینماتیکی به کار می روند. البته معمولا از سانتی پویس و سانتی استوک استفاده می کنیم.

اما استفاده از سانتی پویس ساده تر و رایج تر است. چون در دمای اتاق، وسکوزیته آب برابر 1 سانتی پویس است.

اکثر روغن موتورها در دمای اتاق، ویسکوزیته ای در حدود 500 پویس دارند. در واقع آنها 500 بار ویسکوزتر و لزج تر از آب هستند.

عسل به عنوان یکی از ویسکوزترین مایعاتی که می شناسیم، حدود 10 هزار پویس لزجت دارد!

اگر به همین ترتیب پیش برویم، به مایعاتی می رسیم که آنقدر ویسکوز و لزج هستند که شبیه جامدات به نظر می رسند!

در سمت دیگر، گازها هستند که کمترین اندازه ویسکوزیته را دارند. به عنوان مثال، هوا در دمای اتاق فقط 0.018 پویس لزجت دارد.

یک مورد بسیار جالب، ایزوتوپ رایج هلیم یعنی هلیم 4 است. گازی که اگر در شرایط نرمال تا زیر 4 درجه کلوین سرد شود، به مایع تبدیل می شود.

محققان کشف کرده اند که رفتار این مایع در دمای زیر 4 درجه کلوین به شکلی است که انگار ویسکوزیته آن صفر است. موادی که به این شکل رفتار می کنند، به سوپر مایع ها (Superfluids) معروف هستند.

ویسکوزیته و لزجت چگونه ایجاد می شود؟

خب ما تا اینجا با تعریف کلی ویسکوزیته (یا لزجت یا گران روی!) آشنا شدیم. اما در سطح مولکولی چه عواملی باعث ایجاد ویسکوزیته می شوند؟

در مایعات، ویسکوزیته به خاطر نیروهای جاذب بین مولکولی که لایه های سیال را به هم متصل می کند، ایجاد می شود.

در گازها، لزجت (ویسکوزیته) نتیجه تصادف گازها با هم است که باعث کنش و واکنش بین لایه های مجاور سیال نیز می شود.

تاثیر دما و فشار بر ویسکوزیته

ویسکوزیته به شدت به دما وابسته است. در مایعات با افزایش دما، ویسکوزیته کاهش می یابد. زیرا اگر در سطح مولکول ها به مایع توجه کنیم، افزایش دما باعث می شود تا هر مولکول ساده تر بتواند از نیروی جاذبه مولکول های مجاور خود بگریزد.

به عنوان مثال، اندازه ویسکوزیته آب که در 20 درجه سلسیوس برابر 1 سانتی پویس است، در 50 درجه سلسیوس به 0.5 سانتی پویس می رسد.

اما اثر افزایش دما بر ویسکوزیته گازها کاملا برعکس است.

در گازها با افزایش دما، ویسکوزیته هم افزایش پیدا می کند چرا که با افزایش دما، حرکت های تصادفی مولکول های گاز هم افزایش پیدا می کند و این به معنای افزایش تصادف های داخلی مولکول هاست.

وابستگی ویسکوزیته به دما، می تواند طبق یک رابطه تجربی ساده مدل شود. می توانیم از معادله Andrade برای مایعات و از معادله Sutherland برای مایعات استفاده کنیم. که هر کدام از اعداد ثابت موجود در این معادلات برای هر ماده به صورت جداگانه توسط آزمایش به دست می آید.

ویسکوزیته به فشار هم بستگی دارد اما وابستگی ویسکوزیته به فشار، بسیار کمتر از وابستگی آن به دماست. به همین خاطر اغلب از وابستگی ویسکوزیته به فشار صرف نظر می شود.

ویسکوزیته و لزجت چه تاثیری در رفتار سیال دارد؟

به صورت کلی به خاطر تاثیر زیادی که ویسکوزیته بر نحوه رفتار یک سیال دارد، پارامتر بسیار مهمی در مکانیک سیالات محسوب می شود.

به عنوان مثال ویسکوزیته یکی از پارامترهایی است که عدد رینولدز را تعیین می کند و به همین دلیل در تعیین آرام یا آشفته بودن یک جریان اثرگذار است.

جریان سیال هایی که ویسکوزیته و لزجت بالا دارند، بیشتر امکان دارد که آرام باشد. چون هر اغتشاشی می تواند به راحتی با تنش های برشی بزرگی که وجود دارد دمپ شود.

همچنین ویسکوزیته باعث افت فشار در طول یک لوله هم می شود. اگر ویسکوزیته نداشتیم، هیچ تنش برشی از سمت دیوار بر سیال وارد نمی شد و پروفایل سرعت به این صورت می شد:

چرا گاهی از ویسکوزیته چشم پوشی می کنیم؟

وجود ویسکوزیته می تواند مدلسازی سیال را تا حدی پیچیده و دشوار کند. به همین خاطر معمولا مهندسان در مواقعی که امکان پذیر باشد وجود ویسکوزیته را نادیده می گیرند. البته فرض نادیده گرفتن ویسکوزیته جریان سیال تنها در نواحی خاصی از جریان یک سیال انجام می شود.

برای مثال این فرض برای جریان نزدیک به مرز (لایه مرزی) سیال که نیروهای مربوط به ویسکوزیته قابل توجه هستند، اصلا اعتبار ندارد.

اما در خارج لایه مرزی که عدد رینولدز مقدار بزرگی دارد، معمولا می توانیم از وجود ویسکوزیته چشم پوشی کنیم.

اینکه در خارج لایه مرزی جریان را بدون لزجت در نظر بگیریم، به این معنی نیست که به صورت کلی ویسکوزیته و لزجت را نادیده گرفته ایم. بلکه از نیروهایی که در اثر ویسکوزیته ایجاد می شوند و در مقایسه با سایر نیروها کوچک هستند، چشم پوشی کرده ایم. با این کار، تحلیل و آنالیز جریان سیال را بسیار ساده تر می کنیم.

معادلات نویر استوکس، رفتار جریان سیال را به خوبی توصیف می کند. اما حل این معادلات بسیار دشوار است. فرض کنید که غیر لزج بودن سیال به این معنی است که می توانیم از عبارت های مربوط به ویسکوزیته (لزجت) که دارای مرتبه های بالاتر مشتق هستند در این معادلات چشم پوشی کنیم. در نتیجه حل معادلاتی که برای سیال غیر لزج به دست می آید، بسیار ساده تر خواهد بود. به این معادلات، معادلات «اویلر» می گوییم.

سیال غیر لزج یکی از فرض های کلیدی در به دست آوردن معادلات برنولی هم می باشد.

سیالات غیر نیوتونی چه هستند؟

همان طور که قبلا هم اشاره کردیم، به سیالاتی که از قانون لزجت نیوتون تبعیت می کنند، سیالات نیوتونی گفته می شود.

تنش برشی نسبت به تغییرات کرنش به صورت خطی افزایش می یابد.

اما برای بعضی از سیالات، رابطه بین تنش برشی و نرخ تغییر کرنش یک رابطه غیرخطی است.

به این سیالات، سیالات غیر نیوتونی گفته می شود و دو نوع اصلی دارند:

1- Shear thickening (غلیظ شونده ) و 2- Shear thinning (رقیق شونده)

در حالت غلیظ شونده، با افزایش نرخ کرنش، ویسکوزیته هم افزایش پیدا می کند. (دیگر مثل سیالات نیوتونی ثابت نمی ماند)

در حالت رقیق شونده با افزایش نرخ کرنش، ویسکوزیته و لزجت کاهش پیدا میکند.

رنگ نقاشی یک مثال برای سیالات رقیق شونده است. رنگ به راحتی توسط قلم مو بر روی دیوار می نشیند اما پس از نشستن بر روی دیوار دیگر چکه نمی کند و جاری نمی شود.